Was man halt als Taucher zumindest einmal gehört haben sollte. Da sich bei uns ja alles um Druck und Gase dreht hier mal ein paar Basics. Ich hoffe ich bringe alles noch mal zusammen. Das ganze stellt nur eine sehr komprimierte Zusammenfassung dar. Es gibt zu diesen Themen eine Menge guter Bücher und Wiki's.
Ein bißchen Physik, Basic's für Taucher
Maßeinheiten
Der internationaler Standard ist das internationale Einheitensystem ("SI"). Hier die für uns wichtigsten Definitionen und Abkürzungen
| Basisgröße | Symbol | Einheit | Einheitenzeichen |
|---|---|---|---|
| Länge | l | Meter | m |
| Masse | m | Kilogramm | kg |
| Zeit | t | Sekunde | s |
| Stromstärke | I | Ampere | A |
| Temperatur | T | Kelvin | K |
| Stoffmenge | n | Mol | mol |
| Lichtstärke | l | Candela | cd |
Daraus leiten sich noch einige andere Grössen ab, die wir zum Tauchen brauchen
| Grösse | Einheit | Einheitenzeichen | Basiseinheit |
|---|---|---|---|
| Kraft | Newton | N | m kg/s2 |
| Druck | Pascal | Pa | N/m2, m2 kg s-2 |
| Energie | Joule | J | N m, m2 kg s-2 |
| Temperatur in Celsius | Grad Celsius | °C | K |
Neben dem internationalen System triff man im angloamerikanischen Raum immer noch auf das alte imperiale System.
Hier ein paar Umrechnungen:
Länge: 1 Inch = 2,54 cm
1 Foot = 12 Inch
1 Yard = 3 Feet
1 Meile = 1609 m
1 Seemeile = 1853 mVolumen: 1 Cubic Foot (cf) = 0.02832 m3 = 28.32 l Gewicht: 1 Pound = 453.6 g Druck: 1 psi (pound per square inch) = 6895 Pa = 0.06895 bar Geschwindigkeit: 1 Knoten = 1 Seemeile/Stunde =1.853 kn/h
Interessant sind auch noch die Temperatur-Umrechnungen:
Fahrenheit und Celsius
[°F] = [°C] * 9/5 + 32
[°C] = ([°F] - 32) * 5/9
Kelvin und Fahrenheit
[K] = ([°F] + 459.67) * 5/9
[°F] = [K] * 9/5 - 459.67
Für uns am wichtigsten aber Kelvin und Celsius
[K] = [°C] + 273.15
[°C] = [K] - 273.15
Druck
An der Oberfläche sind wir nur dem Druck der Luftsäule über uns ausgesetzt. Auf Meereshöhe lasten ca. 10 km Luftsäule auf uns, das ergibt pro m2 eine Kraft von 100 000 Newton oder ein Gewicht von 10 000 kg, das entspricht einem Druck von 100 000 Pascal oder 1 bar. Der Druck bei den definierten Normalbedingungen entspricht 1.01325 bar oder 1 Athmosphäre (1 atm). Geht man in die Berge verringert sich dieser Druck um ca. 0.1 bar pro 1000 m. Das gilt bis ca. 3000 m Seehöhe.
Da Wasser wesentlich dichter als Luft ist, ist dem zu Folge auch die Druckänderung bei steigender Tiefe größer. Die Druckzunahme ist linear mit der Tiefe und beträgt 1 bar pro 10 m Wassersäule für Süsswasser. Bei Salzwasser kann das bis zu 4% mehr sein, bedingt durch den Salzgehalt.
Der absolute Druck in der Tiefe ergibt sich damit als Summe der Wassersäule und der Luftsäule. Um das ganze einfach zu halten rechnen wir einfach mit einer Wasserdichte von 1000 kg/m3 und einem Luftdruck von 1 bar.
Partialdruck
Nach Dalton verhalten sich die Teildrücke der einzelnen Gase in einem Gasgemisch proportional zu ihrem Anteil im Gasgemisch. Der Gesamtdruck pT ist die Summe der Einzeldrücke (Partialdrücke)
pT = p1 + p2 + p3 + ... + pn
und
px = fx * pT
oder
fx = px pT
px: Partialdruck des Gases x
pT: Gesamtdruck des Gasgemischs
fx: Anteil (Fraction) des Gases x im Gasgemisch
Wozu nun das? Nun, das lernt man spätestens bei einer Nitrox Ausbildung, wenn es um andere Gasgemische als die normale Pressluft geht, siehe auch Kapitel "Formeln"
Das ideale Gas
Beim Modell des idealen Gases geht man davon aus, dass sich die einzelnen Moleküle oder Atome in einem Gas nicht gegenseitig sehen, sprich miteinander interagieren und sich nicht beeinflussen. Sie sehen nur den Rand des Behälters. Es wird auch nicht beachtet das die Moleküle ein eigenes Volumen haben.
Eine erste vereinfachte Form wurde von Boyle und Mariotte bestimmt. Bei konstanter Temperatur ist das Produkt von Druck und Volumen für eine bestimmte Gasmenge konstant.
p * V = konstant -> p1 * V1 = p2 * V2
Kennen wir ja aus der Tauchausbildung, der Ballon wird mit zunehmender Tiefer immer kleiner.
Temperaturabhängigkeit des idealen Gases
Um dieses Modell zu vervollständigen braucht man nun noch die Temperaturabhängigkeit des Gases nach Charles. Das ideale Gasgesetz sagt aus, dass das Produkt aus Druck mal Volumen proportional dem Produkt der Anzahl Atome n und der absoluten Temperatur T ist
p * V = N * kB * T = n * R * T
Hier treffen wir auf Proportionalitätskonstante kB, nämlich die Boltzmann-Konstante von 1.38 * 10-23 J/K sowie die universelle Gaskonstante R. R = 8.314472 J/molK und die Stoffmenge n.
Praktische Auswirkungen sieht man beim Flaschenfüllen. Beim Füllen erwärmt sich die Luft, man hat eine volle 200 bar Flasche. Angekommen am Tauchplatz fehlen plötzlich einige bar.
Beispiel: gefüllt 200 bar/10 l bei 50 °C. Wie hoch ist dann der Flaschendruck bei 20 °C?
Die Anzahl der Atome bleibt ja gleich, deswegen kann man sagen:
p20/T20 = p50/T50
oder
p20 = p50/T50 * T20 -> p20 = 200 / (50 + 273) * (20 + 273) = 181 bar !
Also: langsam füllen und zu große Erwärmung vermeiden, sonst gibt es eine Überraschung im kalten Wasser!
Das Van der Waals Modell
Das Van der Waals Modell berücksichtigt im Gegensatz zum idealen Gasmodell die Wechselwirkungen der Moleküle und Atome eines Gases, sprich Anziehungskräfte und Volumen der Stoffteilchen. Die van der Waals'sche Zustandsgleichung lässt sich wie folgt beschreiben.
(p + n2 * a / V2) * (V - n * b) = n * R * T
p, n, V, R und T stehen für Druck, Menge Gas in mol, Volumen des Behältnisses, Gaskonstante und absolute Temperatur
a beschreibt die Anziehungskraft zwischen den Teilchen und b das Volumen, welches die Teilchen einnehmen. a und b werden aus Messungen abgeleitet. Nachfolgend eine Tabelle für a und b der wichtigsten Tauchgase
Gas a [atm l2 / mol2] b [l / mol] Sauerstoff (O2) 1.382 0.03186 Stickstoff (N2) 1.37 0.0387 Helium (He) 0.0346 0.0238 Wasserstoff (H2) 0.244 0.0266 Argon (Ar) 1.34 0.0322 CO2 3.59 0.0427
Und wofür braucht man das nun?
Wenn man sich die Arbeit macht und aus dieser Gleichung nun den Druck als Funktion des Volumens ableitet, und das grafisch darstellt sieht man das Luft und Nitrox bis ca 230 bar sehr linear sind und sich als ideales Gas präsentieren. Bei 300 bar gibt es allerdings schon eine Abweichung von ca. 30 bar zum idealen Gas. Zur Vereinfachung rechnet man ab 230 bar mit einem Korrekturfaktor von 0.9.
Für Sporttauchzwecke ist das ganz ausreichend. Helium z.B. verhält sich schon bei 200 bar sehr abweichend. Deswegen ist für all die Trimix Blender der van der Waals Algorithmus von Vorteil, man will ja wissen welche Luftmenge und welches Gemisch man wirklich zur Verfügung hat.